谈《立体几何》教学中的思维训练

9N^Q"\h0学生从平面面概念的思维过渡到空间立体概念的思维；这历来是教学的难点，这对学生思维的深度、广度、灵活度要求更高，老师必须抓好学生思维品质的培养，才以有效地提高学生空间想象能力。思维品质包括广阔性、深刻性、灵活性、概括性和创造性等方面。本文结合教学的实践，略谈几点培养学生思维品质的体会。 cctv论文发表$Z[S%jAR`
 一、抓直观教学，培养思维的广阔性. cctv论文发表1QZ1n/E.YE"[P
 例1、在讲异面直线概念时，用正方体ABCD——A′B′C′D′的实物教具,设置了下列四个问题，（1）直线AA′与CD是什么位置关系?与直线AA′有这种关系的直线还有哪些?（2）直线A′D有这种关系的直线还有哪些？（3）直线AC与A′D是什么位置关系？与直线AC有这种关系的直线还有哪些？（4）直线AC与BD′是什么位置关系？与BD′有这种关系的直线还能作出哪些？ cctv论文发表g(J [{d JHY.P
 发动学生自备正方体纸盒，动手画这些直线，通过以上实物观察思考，再给出异面直线的定义，然后又高问A′D与B′C，A′D与B′D之间是共面或不共面问题。通过以上各个方位，各个不同角度的观察、分析、思考，学生对在空间如何判定两条直线是异面直线就比较准确了。
F#b6A(H wM0 其他如三垂线定理、二面角概念、直线与平面平行、垂直关系，以及平面与平面平行、垂直的概念、定理，也可通过直观教具的演示。有时可以利用教室门窗、课桌、书本、铅笔、硬纸板等实物，拼凑成简单的各种立体模型，让学生面对实物，从各个方位，各个角度来观察、思考。全面地观察问题，寻求问题的正确答案，这样可以有效地纠正思维上的片面性和狭隘性，有利于培养学生思维的广阔性。 cctv论文发表:{'lg-}'|:` T
 二、加强画图训练，培养思维的深刻性 cctv论文发表q%D,[Zr;rD
 教学实践证明，学生只有学会了画图，才能识图。要把一个空间物体准确地画在平面内，这就要求学生掌握各种最基本图形的位置画法，凡是学习不肯钻研，满足于一知半解，观察事物只停留在表面现象，缺乏思维深刻品质的学生，是不可能很好地完成这一学习任务的。一个好的直观图，要求线面位置正确，图形美观清晰，为了加强学生这一训练，可分三步走：
`YX(\*hPbw6{0 1.在第一章第一单元教学中，要让学生明白，被遮挡的线条在画图时要用虚线或不画，这样图形才有立体感。
xz:]iW.t9y0 2.第二单元以后，抓点、线、面各种基本图形的画法，如水平放置的平面图形，二线异面、三线异面、二个平面相交或平行，三个平面相交或平行等各种位置关系画图，这一阶段作图，可让学生以模型演示为依据，看物作图，进一步熟悉立体图形与直观图形间的关系，从而培养学生思维的深刻性。
kOAq3K?3R0 3.在学生掌握了画图的基本技能后，要让学生抛开实物教具，根据题设的条件去分析、想象，进到推理画图练习，例如要求学生作符合α∩β=c，a∈α，且a∥c，b∩a=A，b∩β=B的图形，引导学生分析题中几个平面，几条直线，线与线，线与面、面与面之间的位置关系，掌握先画大件，后画小件的原则，分步完成整个图形，这种由简到繁的还步训练，既提高了画图能力，又使学生深刻思维品质得到训练。
2c8QF(I2tJ/n/ta4M0 三、变换图形的位置，培养思维的灵活性
y"CY+QH:c B0 学生在识图和分析问题时，往往缺乏动的观点，这是由于灌输式和注入式教学所致的，学生思维的呆板和功能僵化的结果。引导学生变换图形的位置，往往可找到解题的捷径，这对学生克服思维的定势，培养思维灵活性，是有一定帮助的。cctv论文发表9Dx0M0X5?NLt2S

0iLr E5u(O|0 例2、两条直线同垂直于第三条直线，这两条直线是否平行？这只要转动或动其中一条直线（可用三根铅笔作演示）就容易得出正确结论。 cctv论文发表*r
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 又如在求三棱锥体积部分，有些题目往往把侧面看成底面来求体积比直接求就容易多了。 cctv论文发表rH8H'j9t&mh0f$W7Y
 四、归纳整理，培养思维的概括性
'U$z/mA'Nf.xls0 教学过程中，要善于引导学生使用逻辑思维或形象思维整理知识，揭示认识规律，注意培养学生思维的概括能力。
Av+Cao1d0 例如：在讲棱柱一节教材时，有关棱柱、直棱柱、平行六面体、长方体、正方体等概念，若没有加以比较分析，学生很难掌握它们之间的异同点，可抓住直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等四个概念进行分析、概括，它们都是平行六面体，不同的是：直平行六面体a⊥b、a⊥c，长方体a⊥b⊥c，正四棱柱a⊥b⊥c且b=c，正方体a⊥b⊥c且a=b=c，它们的从属关系是：直平行六面体  长方体  正四棱柱  正方体。 cctv论文发表h5e/_7NS&v.W/J/h(^
 五、通过对比、联想、培养思维的创造性 cctv论文发表1U}t!~*Fc
 创造性思维是一种不依常规，寻求变异，既要分析，又要综合，既要发散，又要集中，从各个方面，不同角度去思考问题的，在立体几何中，通过对比，联想可启发学生的思维纵深发展，培养了思维的创造性。 cctv论文发表#ds6~a(nj A-qa
 例如：讲球的体积公式时，我们取一个底面半径和高都等于R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面心为顶点的圆锥时，可引导学生观察发现V圆柱>V半球>V圆锥，即R3=V半球>1/3πR3，进一步猜想V半球=2/3πR3，然后再引导学生用实验方法（用沙子量）得出V半球= V圆柱= V圆锥=πR3-1/3πR3=2/3πR3，然后按课本再证明，这样，引导学生从观察猜想，实验再作证明，由表及里，不断探索，有利于培养学生创造性的思维能力。
{5t-a8s/sb:Y\Z0 总之，要培养学生思维品质，发展空间想象能力，不是一朝一日能办到，但要持之以恒，从各个方面去努力，总会有收获的。